Muş Alparslan Üniversitesi; 5662 Sayılı Yükseköğretim Kurumları Teşkilatı Kanununda ve Yükseköğretim Kurumları Öğretim Elemanlarının Kadroları Hakkında Kanun Hükmünde Kararname ile Genel Kadro ve Usulü Hakkında Kanun Hükmünde Kararnameye Ekli Cetvellerde Değişiklik Yapılmasına Dair Kanunun 29 Mayıs 2007 tarihinde Resmi Gazetede yayımlanmasıyla kurulan 17 üniversiteden biridir.
Üniversite bünyesinde bulunan Muş Eğitim Fakültesi, 2809 Sayılı Kanunun ek 30’uncu maddesine istinaden Fırat Üniversitesine bağlı olarak Bakanlar Kurulu’nun 06/08/1998 tarihli ve 98/1462 sayılı kararı ile kurulmuştur. Fırat Üniversitesi Üniversite Yönetim Kurulunun 23/05/1986 tarihli ve 1985-1986 6/90 sayılı kararı doğrultusunda Yükseköğretim Kurulunun 25/03/1987 tarihli toplantısında aldığı karar sonrasında 2547 Sayılı Kanunun 2880 Sayılı Kanunla değişik 7/d-2 maddesi uyarınca Üniversitede bir meslek yüksekokulu açılmıştır.
I. Ulusal Sağlık Kongresi’nde alınan karar gereğince, sağlık hizmetlerinin verimliliğini yükseltmek amacıyla “Sağlık Eğitiminin Yeniden Yapılandırılması Projesi” kapsamında ve Sağlık Şurası’nın 174, 184 ve 185 numaralı kararları doğrultusunda 10/10/1996 tarihli ve 96/8655 sayılı Bakanlar Kurulu Kararı ile Yüzüncü Yıl Üniversitesine bağlı olarak Muş Sağlık Yüksekokulu kurulmuştur.1997-1998 Eğitim-Öğretim yılında lisans düzeyinde faaliyetlerine başlayan Sağlık Yüksekokulu, 2000-2001 Eğitim-Öğretim yılında ilk mezunlarını vermiştir.
Üniversitede, Fırat ve Van Yüzüncü Yıl üniversiteleriyle irtibatlı olduğu dönemde Eğitim Fakültesi, Sağlık Yüksekokulu, Sosyal Bilimler Meslek Yüksekokulu ve Teknik Bilimler Meslek Yüksekokulu olmak üzere toplam 4 akademik birim eğitim-öğretim hayatına başlamıştır. 2008 yılından 2015 yılına kadar geçen 7 yıllık kuruluş sürecinde Fen Edebiyat Fakültesi, İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi, İletişim Fakültesi, İslami İlimler Fakültesi, Mühendislik-Mimarlık Fakültesi ve Malazgirt Meslek Yüksekokulu olmak üzere toplam 6 akademik birim açılmıştır. 2015 yılından 2021 yılına kadar geçen süreçte ise Diş Hekimliği Fakültesi, Uygulamalı Bilimler Fakültesi, Beden Eğitimi ve Spor Yüksekokulu (16 Haziran 2020 yılında fakülteye dönüştürülmüştür), Sağlık Hizmetleri Meslek Yüksekokulu, Bulanık Meslek Yüksekokulu ve Varto Meslek Yüksekokulu olmak üzere toplamda 6 akademik birim açılmış, ayrıca Sağlık Bilimleri Yüksekokulu 4 Ekim 2019 yılında fakülteye dönüştürülmüştür. İki önemli fakültenin kurulması için de son hazırlıklar tamamlanarak YÖK'e müracaatta bulunulmuştur. 2021-2022 Eğitim-Öğretim Yılında üniversiteye 48 önlisans, 38 lisans, 24 yüksek lisans ve 6 doktora programında 4000'e yakın öğrenci alınacaktır.
2018 yılında Üniversite iki önemli alanda pilot devlet üniversitesi seçilmiştir. Bunlardan ilki ve en önemlisi, Bölgesel Kalkınma Odaklı Misyon Farklılaşması kapsamında seçilen 5 pilot devlet üniversitesi arasına Hayvancılık Projesi ile girmiş olmasıdır. İkincisi de Yükseköğretimde Dijital Dönüşüm çalışmaları kapsamında pilot devlet üniversitesi seçilmesidir. Öte yandan YÖK Anadolu Projesi kapsamında seçilen 15 üniversiteden biri olmayı da başaran Üniversite, Türkiye’de Kaba Yemde Ortak Uygulama ve Araştırma Merkezi olma çalışmalarında son aşamaya gelmiştir. Kurucu Rektör Prof. Dr. Nihat İnanç’tır (2008-2015). 15.03.2015 tarihinden bu yana rektörlük görevini Prof. Dr. Fethi Ahmet Polat deruhte etmektedir. Rektör Polat aynı zamanda üniversitenin de üyesi olduğu Uluslararası Üniversiteler Konseyi Genel Sekreterliğini yürütmektedir.
